Andrew Monotone Chain: 凸包生成アルゴリズム

Andrew Monotone Chainは、1985年に出版された論文『Another Efficient Algorithm for Convex Hulls in Two Dimensions』に登場した凸包を効率的に求めるアルゴリズム。2D空間上の点集合から最外側の凸多角形を得るための手法で、その実装は単純ながら高速性と安定性が高く評価されている。

この記事の目次

1. Andrew Monotone Chain の定義
2. Andrew Monotone Chain の履歴
3. Andrew Monotone Chain の実装
4. Andrew Monotone Chain との比較
5. まとめ

Andrew Monotone Chain の定義

Andrew Monotone Chainは、2次元平面上に点が配置されたときその集合から最大限外側の多角形を構築する手法。

具体例として、点群{(1, 3), (5, 7), (8, 2)}に対してこのアルゴリズムを適用すると、多角形{(1, 3), (5, 7), (8, 2)}が生成される。

Andrew Monotone Chain の履歴

Andrew Monotone Chainは、C. M. Andrewによって開発されたアルゴリズムで、凸包の生成に革新的なアプローチをもたらした。

1985年の論文後、このアルゴリズムは様々な領域で使用され、改良が加えられた。

Andrew Monotone Chain の実装

このアルゴリズムでは、まず全ての点をx座標で昇順に並べ替え、その後y座標でもソートを行う。

続いて上辺と下辺それぞれを生成し、これらの接続により最終的な凸包が完成する。

Andrew Monotone Chain との比較

Andrew Monotone ChainとGraham スキャンは共に2D空間上の点集合から凸包を生成するアルゴリズムだが、実装の難易度や適用領域が異なる。

前者の方が簡潔で汎用性が高い一方、後者は特定の状況下での最適なパフォーマンスを発揮することが多い。

まとめ

Andrew Monotone Chainは、その実装の単純さと性能の優れぶりから、コンピュータビジョンや地理情報システムなどの分野で広く利用されている。

※本記事はIT用語辞典の手書きドラフトです。公開前に最新情報・出典を確認のうえ加筆修正してください。